Entiendo que estás en Valladolid y te planteas trasladarte a Londres y que tu hija viva contigo allí. Para poder hacerlo de forma segura, lo clave es comprobar quién tiene la guarda y custodia y cómo se toman las decisiones importantes sobre la menor.

En España, aunque uno de los progenitores tenga la custodia, el traslado de la residencia habitual de una menor a otro país suele considerarse una decisión relevante que, en muchos casos, exige el consentimiento de ambos progenitores si existe patria potestad compartida. Esto se apoya en el Código Civil y, si hay desacuerdo, en la Ley 15/2015, de 2 de julio, de la Jurisdicción Voluntaria, que permite solicitar autorización judicial para decidir sobre el ejercicio de la patria potestad. Si ya existe una sentencia o convenio regulador (por separación/divorcio), habrá que revisarlo porque a veces fija límites, régimen de visitas y necesidad de autorización para cambios de residencia.

Pasos que podrías seguir, de forma general:

1. Revisar la situación legal actual: sentencia/convenio, quién tiene la custodia, cómo está regulada la patria potestad y el régimen de visitas.
2. Intentar un acuerdo por escrito con el otro progenitor: lo habitual es pactar el cambio de residencia, un nuevo régimen de estancias (vacaciones, puentes), reparto de viajes y comunicación (videollamadas), y después solicitar su aprobación judicial para que sea ejecutable.
3. Si no hay acuerdo, valorar una solicitud judicial: se suele plantear una modificación de medidas conforme a la Ley 15/2015, de 2 de julio, de la Jurisdicción Voluntaria y la Ley 1/2000, de 7 de enero, de Enjuiciamiento Civil, aportando un plan de vida (colegio en Londres, vivienda, estabilidad laboral, red de apoyo) y una propuesta realista para mantener la relación con el otro progenitor.
4. Documentación práctica: pasaporte/DNI de la menor y, si el otro progenitor no consiente, evitar salir del país sin resolución o consentimiento, porque podría generar un conflicto de sustracción internacional regulado por el Convenio de La Haya de 25 de octubre de 1980.

Si me indicas si existe sentencia/convenio y quién tiene la custodia, podría orientarte mejor sobre los pasos más habituales en tu situación. Consultar con un abogado/a de familia en Valladolid suele ser muy recomendable para preparar la estrategia y la documentación.