Por lo que planteas, estarías buscando dos cosas a la vez: fijar una pensión para tu hijo (y, en su caso, para ti) y cambiar la residencia del menor a otro país. En España, ambas cuestiones suelen depender de una resolución judicial o de un acuerdo formalizado.

Sobre la pensión: si tu hijo vive contigo, normalmente podrías solicitar una pensión de alimentos a cargo del otro progenitor. La pensión de alimentos incluye, en general, gastos ordinarios como comida, ropa, vivienda, suministros, educación básica y asistencia sanitaria. Esto se regula principalmente en el Código Civil y suele tramitarse dentro de un procedimiento de medidas paterno-filiales o de separación/divorcio si hubo matrimonio. También podría plantearse, según el caso, una pensión compensatoria para el cónyuge, prevista en el Código Civil, si el divorcio/separación te generara un desequilibrio económico.

Sobre trasladar al menor al extranjero: si existe patria potestad compartida (lo más habitual), el cambio de país se considera una decisión importante y normalmente requiere el consentimiento de ambos progenitores. Si el otro progenitor no está de acuerdo, podrías tener que pedir autorización judicial. Además, para salir de España con un menor puede ser necesaria autorización del otro progenitor o una resolución judicial, y algunos países/compañías lo exigen de forma estricta.

Pasos que podrías seguir en Burgos, de forma orientativa:

1. Reunir documentación: libro de familia/inscripción del menor, empadronamiento, ingresos y gastos, comunicaciones con el otro progenitor, y un plan del traslado (país, vivienda, colegio, apoyo familiar, empleo).
2. Intentar un acuerdo por escrito con el otro progenitor y, si es posible, elevarlo a convenio y solicitar su aprobación judicial.
3. Si no hay acuerdo, presentar demanda de medidas (o modificación de medidas si ya existe sentencia) solicitando pensión y autorización de traslado, aportando pruebas de que el cambio sería beneficioso para el menor y cómo se mantendría la relación con el otro progenitor (visitas, vacaciones, videollamadas, reparto de viajes).
4. Valorar mediación familiar antes o durante el proceso.

Dado que el traslado internacional es sensible, suele ser muy recomendable que un/a abogado/a de familia revise tu caso y prepare bien la propuesta de medidas.